Aplicaciones de derivadas

Conceptos 

El Costo Marginal mide como cambia el costo cuando hay un cambio en la producción. Se utiliza para la toma de decisiones cuando hay una mayor demanda.
Es la derivada del costo total

Ingreso Marginal. Se expresa como la derivada del Ingreso Total. 

La condición de equilibrio de la empresa que desea maximizar su beneficio es ingreso marginal igual a costo marginal.

Utilidad Marginal

El precio de un bien se define a través de su utilidad marginal, no a través de la utilidad objetiva. 
Cuando un bien está disponible en abundancia, su utilidad marginal es baja; la utilidad marginal de los bienes difíciles de conseguir es alta a causa de su rareza. 

Ejercicio:

Un fabricante establece que el comportamiento de costo y precio de su producto están dados por las ecuaciones:

Con base en esa información, calcule lo que se pide a continuación:

a) Usar la función costo marginal para estimar el costo de producir la unidad 38 (Derivada de la función Costo)

b) Calcular el costo real de producir la unidad 38 (Sustituir en la función Costo)

c) Utilizar la función ingreso marginal para estimar el ingreso obtenido al producir la unidad 38 (Derivada de la función Ingreso= Precio por unidades)

d) Calcular el ingreso real al producir la unidad 38 (Sustituir en a función precio por unidades)

e) Usar la utilidad marginal para determinar la utilidad correspondiente al vender la unidad 38 (Derivada de la utilidad, la utilidad = Precio menos Costo)

f) ¿Qué cantidad de unidades se deben producir para generar la utilidad máxima? (Utilidad Marginal igualada a cero)

g) ¿A cuánto corresponde esa utilidad?

h) Trace la gráfica de unidades vendidas vs. Ingresos

DERIVADAS

Derivadas

La derivada de una función mide la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente

La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño.

 Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.

La derivada de una función f, es una función denotada por f´(x)

EJERCICIOS

LÍMITES

FUNCIONES

DEFINICIÓN
Una función matemática es la correspondencia o relación f de los elementos de un conjunto A con los elementos de un conjunto B. Una función cumple con la condición de existencia (todos los elementos de A están relacionados con los elementos de B) y con la condición de unicidad (cada elemento de A está relacionado con un único elemento de B).

CLASIFICACIÓN

·         FUNCION CRECIENTE: Aquella donde al aumentar el valor de la variable x, la función AUMENTA.

·         FUNCION DECRECIENTE: Aquella donde al aumentar el valor de la variable x, la función DISMINUYE.

                                                                             

Funciones continua y discontinua 

·         FUNCION CONTINUA: Aquella cuyo Dominio se expresa con un solo intervalo y se puede graficar con un solo trazo.

·         FUNCION DISCONTINUA: Aquella cuyo Dominio se expresa con dos o mas intervalos.

Algebra de funciones

Con las funciones al igual que con los números reales, pueden realizarse operaciones algebraicas.