Aplicaciones de derivadas

Conceptos 

El Costo Marginal mide como cambia el costo cuando hay un cambio en la producción. Se utiliza para la toma de decisiones cuando hay una mayor demanda.
Es la derivada del costo total

Ingreso Marginal. Se expresa como la derivada del Ingreso Total. 

La condición de equilibrio de la empresa que desea maximizar su beneficio es ingreso marginal igual a costo marginal.

Utilidad Marginal

El precio de un bien se define a través de su utilidad marginal, no a través de la utilidad objetiva. 
Cuando un bien está disponible en abundancia, su utilidad marginal es baja; la utilidad marginal de los bienes difíciles de conseguir es alta a causa de su rareza. 

Ejercicio:

Un fabricante establece que el comportamiento de costo y precio de su producto están dados por las ecuaciones:

Con base en esa información, calcule lo que se pide a continuación:

a) Usar la función costo marginal para estimar el costo de producir la unidad 38 (Derivada de la función Costo)

b) Calcular el costo real de producir la unidad 38 (Sustituir en la función Costo)

c) Utilizar la función ingreso marginal para estimar el ingreso obtenido al producir la unidad 38 (Derivada de la función Ingreso= Precio por unidades)

d) Calcular el ingreso real al producir la unidad 38 (Sustituir en a función precio por unidades)

e) Usar la utilidad marginal para determinar la utilidad correspondiente al vender la unidad 38 (Derivada de la utilidad, la utilidad = Precio menos Costo)

f) ¿Qué cantidad de unidades se deben producir para generar la utilidad máxima? (Utilidad Marginal igualada a cero)

g) ¿A cuánto corresponde esa utilidad?

h) Trace la gráfica de unidades vendidas vs. Ingresos