GUÍA PRIMER PARCIAL

GUÍA PRIMER PARCIAL

1. Resuelve 3x-8=15

2. Resuelve 3/4 x + 5/7=14

3. Resuelve 6x-4=12+x

4. Un tinaco puede ser llenado por una tubería 28 minutos, y por otra en 35 minutos. ¿Cuánto tiempo tardarán ambas en llenar el tinaco juntas?

5. Determine dos números cuya diferencia sea cuatro y la diferencia de sus cuadrados sea uno menos que el séptuplo del número mayor.

6. Una productora de café tiene costos fijos de $14,493.00 y le cuesta $15.35 producir un kilo de café. Si la productora vende cada kilo de café en $47.00 ¿Cuántos kilos de café necesita vender para estar en "punto de equilibrio"?

7. Se invierten en dos instrumentos financieros $50,000.00. Una parte en un bono con un interés del 7.2% anual y el resto en valores con un interés del 8.20% anual. El interés total que recibió el inversionista al final de un año fue equivalente a una tasa del 8.63% anual sobre el total de la inversión inicial. ¿Cuál fue la cantidad invertida al 8.20%?

8. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones gráficamente 

9. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones

10. Grafica la función 3x+2

Cómo resolver sistemas de ecuaciones utilizando la calculadora

Paso 1. Cambia al Mode 5 Ecuaciones (EQN)  

Paso 2. Selecciona Ecuaciones Lineales de 2x2  es el Tipo 1

Paso 3. Colocar los coeficientes de las variables x, y, y término independiente, cada uno seguido del igual

Ejemplo

2x+3y=10

x+6y=1

Paso 4. Poner el signo de igual convencional (=), uno a la vez por cada variable que tenga

Solución

 x= 19/3 = 6.33 (si oprimes la tecla S«D)

 y= - 8/9 = -0.8888= - 0.89 (si oprimes la tecla S«D)

EJERCICIOS DE CLASE 

SISTEMAS DE ECUACIONES 2X2

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método gráfico y el método de determinantes

EJEMPLOS DE APLICACIÓN

1. Cinco tablas y ocho sillas, cuestan $11,500; tres tablas y cinco sillas, cuestan $7,000. Determine el precio de cada tabla y cada silla

2. Un café tiene cierto número de mesas para sus clientes. Si se sientan 6 personas en cada mesa quedan cuatro lugares libres en una mesa. Si se sientan 5 personas en cada mesa quedan dos

clientes sin sentarse. ¿Cuántos clientes y cuántas mesas hay?

3. El doble de un número supera en 3 a otro, mientras que el cuádruplo del primero es 5 unidades menor que el triple del segundo. ¿Cuáles son los números?

4. El triple de un número es 2 unidades menor que el doble de otro, mientras que el quíntuplo del primero supera en 6 al cuádruplo del segundo. ¿Cuáles son los números?

5. Si una solución de alcohol al 20% se agrega a otra al 50%, resulta una mezcla al 38%. Si hubiera 10 litros más de la solución al 50%. La nueva mezcla resultaría al 40% de alcohol. ¿Cuántos litros se tienen de cada solución?

ejercicios sistemas de ecuaciones 2x2

Sistema de Ecuaciones 2x2

Sistema de dos ecuaciones con dos variables.

Llamamos sistema de ecuaciones a un conjunto cualquiera de ecuaciones

Para encontrar los valores de las dos incógnitas en un sistema de dos ecuaciones, existen cinco métodos para poderlas resolver:

Ø  Reducción por Suma y Resta

Ø  Sustitución

Ø  Igualación

Ø  Determinantes

Ø  Gráfico

          Método de reducción por suma y resta

1.  Se multiplican o dividen los miembros de las dos ecuaciones por los números (cambio de signo si es necesario) que convengan para que una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente en ambas, pero deberán ser de signo contrario.

2. Se suman las dos ecuaciones resultantes, con lo que se elimina una incógnita.

3. Se despeja la incógnita obtenida, y se sustituye su valor en cualquiera de las ecuaciones iniciales para calcular la segunda.

Método de sustitución

1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.

2 Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.

3 Se resuelve la ecuación.

4 El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.

       5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema 

   

Método de igualación

Lo que debemos hacer:

1.- Se despeja una de las incógnitas en ambas ecuaciones.

2.- Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.

3.- Se resuelve la ecuación resultante.

4.- El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

5.- Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Las ecuaciones equivalentes son las que se obtienen una de la otra, es decir, son múltiplos y/o paralelas.

Método de determinantes:

Si el sistema es: 

 

donde ${\displaystyle a,d}$ son los coeficientes de la variable x${\displaystyle b,e}$ son los coeficientes de la variable y ${\displaystyle c,f}$ son los términos independientes.

1. El valor de x es una fracción cuyo denominador es el determinante del sistema y está formado por los coeficientes de las variables x${\displaystyle x}$ e y;  cuyo numerador es el determinante que se obtiene sustituyendo en el determinante del sistema la columna de los coeficientes de 
   ${\displaystyle x}$ por la columna de los términos independientes de las ecuaciones dadas.
2. El valor de y es una fracción cuyo denominador es el determinante del sistema y está formado por los coeficientes de las variables x e y${\displaystyle y}$; y cuyo numerador es el determinante que se obtiene sustituyendo en el determinante del sistema la columna de los coeficientes de y por la columna de los términos independientes de las ecuaciones dadas. 

Método Gráfico

Este método permite analizar visualmente el problema. Se observan los siguientes casos:

a.  Si las rectas se intersectan en un solo punto entonces la ecuación tiene una única solución.   

b. Cuando las rectas son paralelas el sistema no tiene solución, y el  proceso  algebraico conduce a una contradicción.

c.      Cuando aparecen las rectas sobrepuestas el sistema tiene infinitas soluciones.

El método consiste en graficar cada una de las ecuaciones y observar si cumple con algunos de los tres casos señalados anteriormente