Modelo Tiempo, Edades

Felipe tiene actualmente el cuádruplo de la edad de su hermano. 

Dentro de 15 años tendrá 3/2 de la edad correspondiente a su hermano. ¿Cuál es la edad actual de Felipe?

Hay que situarse en el tiempo

ANTES(HACE-RESTAR)  hoy  DESPÚES (DENTRO+SUMAR)

De acuerdo con el texto, están son las ecuaciones que lo definen:

F= 4H                 Ecuación 1

F+15= 3/2(H+15)  Ecuación 2

Buscamos F

Sustituimos una ecuación en otra (ecuación 1 en ecuación 2)

4H+15= 3/2(H+15) 

4H+15= 3/2H+3/2(15)

4H-3/2H= 3/2(15)-15

5/2 H =45/2 - 15

5/2 H= 15/2

H= 3    por tanto F= 4H (Ecuación 1), sustituyendo el valor de H

F=12

Ejemplos:

1. La edad actual de Marcelo es 3/8 de la de su hermana y dentro de 4 años tendrá 1/2 de la que entonces tenga su hermana. Determine la edad actual de la hermana.

2. Hace 2 años la edad de Marcela era 2/3 de la que tenía su hermano, y dentro de 6 años tendrá 4/5 de la que entonces tenga su hermano. Encuentre la edad actual de Marcela.

3.  Rosita demora 4/3 del tiempo que utiliza Roberto en hacer un trabajo. Si Rosita y Roberto juntos pueden efectuarlo en 12 horas, ¿cuánto tardará cada uno solo en desarrollar dicho?

Ejercicios de clase

1. Lucía demora 2/3 del tiempo que emplea Mario en hacer un trabajo. Si Lucía y Mario juntos pueden efectuar el trabajo en 36 horas, ¿cuánto tardará cada uno solo en realizar ese trabajo?

2. Rodrigo demora 4/5 del tiempo que emplea Enrique en hacer un trabajo. Si Rodrigo y Enrique juntos pueden efectuar el trabajo en 20 horas, ¿cuánto tarda cada uno solo en realizar ese trabajo?

3. La edad actual de Diego es el doble que la de su hijo. hace quince años la edad de Diego era el triple que la de su hijo. Determina la edad de ambos

Modelo de Utilidad, Ingreso, Costos

En una fábrica se producen artículos a un costo de $5.85 por unidad, con unos costos de mano de obra y renta por $7200 mensuales. El precio de venta de los artículos es de $8.25
¿Cuántos artículos deberán producirse y venderse al mes para estar en el punto de equilibrio?

En el punto de equilibrio no se tienen pérdidas ni ganancias, esto es, la utilidad es cero U =0.
Ésta se obtiene con los ingresos menos los costos, usando q como las unidades producidas, en este ejemplo se tiene:

Costos totales = Costos fijos + Costos variables
                           CT=CF+CV
                                = 7200+5.85q
Ingreso = (precio de venta) (número de unidades)
                 I=pq=8.25q

Utilidad = ingresos – costos totales
                   U= I- CT

Con estos datos obtenemos la igualdad:
U = 8.25q - (7200+5.85q) = 0
       8.25q -7200- 5.85q =0
       2.4 q =7200
              q = 7200/2.4
               q= 3,000

Deberán producirse y venderse 3000 artículos con el fin de encontrarse en el punto de equilibrio

Ejemplos:
1. BIMBO manda empaquetar los bimbuñuelos a otra empresa con un costo de $1.70 por unidad. El Gerente de Empaque de BIMBO sabe que si compra una máquina para empacar sus productos los
costos fijos se incrementarían en $200 al mes y los costos de unitarios serían de $1.50
¿Cuántas unidades tendría que producir al mes para que el costo por comprar la máquina sea igual que el de
empaquetar con otra empresa?
¿Qué pasa si produce más unidades de las que se obtuvieron en la pregunta anterior?

2.El costo por ejemplar de publicar la revista semanal Visión es de $12.00. Los ingresos por ventas son de $9.00 por ejemplar; los ingresos por publicidad son del 45% sobre los ingresos obtenidos por ventas más allá de los 1,000 ejemplares. ¿Cuántos ejemplares se deberá publicar y vender cada semana para obtener utilidades semanales de $1,725.00?.

3. Epson Stylus puede vender todos los cartuchos de impresora que produce a un precio de $150.00 cada uno. Tiene costos fijos a la semana de $15,000.00 y costos por unidad de $100.00 en materiales y mano de obra. Determine el número de cartuchos que deberá fabricar y vender cada semana con el propósito de obtener utilidades semanales de $1,000.00.


Ejercicios de Clase
1. Una compañía produce y empaqueta bolsas de celofán. Durante una semana normal de trabajo, el costo por mano de obra para producir una bolsa es de $2.00, pero si es hecho en tiempo extra el costo asciende a $3.00. El administrador ha decidido no gastar más que $10,500.00 por semana en mano de obra. La compañía debe producir 5,000 bolsas esta semana. ¿Cuál es la cantidad mínima de bolsas que deben producirse en una semana normal de trabajo?

2. Una fábrica desarrolla estuches para plumas, donde el costo variable por unidad es de $60.00 y el costo fijo de $80,000.00. Cada estuche tiene un precio de venta de $100.00. Determine el número de unidades que deben venderse para obtener una utilidad de $60,000.00.

3. El costo de publicar cada copia del periódico Metropoli es de 28¢. El ingreso de las ventas por distribución es de 24¢ por copia y de los anuncios es de 20% del ingreso obtenido de las ventas más allá de 3,000 copias. ¿Cuántas copias deben publicarse y venderse cada semana para generar una utilidad semanal de $1,000.00?

4. El propietario del Clásico gana un promedio de $2.50 por cuba y $1.60 por cerveza. Si obtiene una ganancia de $1,518.00 por la venta de 780 bebidas, ¿cuántas cervezas se vendieron?

Modelo Descuentos

         Sears ofrece un 40% de descuento en el departamento de ropa sobre precio marcado de una blusa y aun así obtiene una utilidad del 20% por la venta. Si a Sears le cuesta comprar la blusa $450 al mayoreo, ¿Cuál debe ser el precio marcado en el centro comercial (antes del descuento)?

          Precio etiquetado – descuento- utilidad = Costo Total

         Costo Total  = 450

         x= precio etiquetado

          Precio etiquetado – descuento- utilidad = X - 0.4 X - 0.2(450)

        Para que sea negocio el Costo total debe ser igual al Precio etiquetado – descuento- utilidad 

           450 = X - 0.4 X - 0.2(450)

            x= 900 

Ejercicios de clase

1.     Durante una venta de liquidación una pluma Lapi tiene marcada una rebaja de 20%. Si su precio de liquidación es $2,000.00, ¿cuál era su precio original?

2.     Liverpool vende un cenicero de cristal cortado en $1,200.00. Si la ganancia es de 50% del precio de mayoreo ¿cuál es el precio de mayoreo?

3.      Sanborn’s ofrece 30% de descuento sobre el precio marcado de estuches para laptop, y aún así obtiene una ganancia del 10%. Si a Sanborn’s le cuesta $350.00 cada estuche, ¿cuál debe ser el precio marcado?

Modelos Aritméticos

          La suma de dos números es 56. El séptuplo del menor supera en doce al triple del mayor. Halle los dos números. 

           x  + y =56  ecuación 1 ( x= menor, y= mayor)

           7x-12= 3y   ecuación 2 

           Se despeja de la ecuación 1, una variable, x= 56- y

           Se sustituye en la segunda ecuación   7x-12= 3y

           quedando   7 (56- y) -12= 3y

                            392- 7y-12=3y

                             380  = 10y

                                y=38

            por lo que sustituyendo el valor de y en la ecuación 1. 

                               x= 56-y= 56-38 = 18 

Ejercicios 

1.      Romina tiene 3 monedas más de cinco centavos que de diez centavos y 5 monedas más de diez centavos que monedas de veinticinco centavos. En total tiene $2.10. ¿Cuántas monedas de cada una tiene?

2.      Martha tiene $5.70 en monedas de 5¢, 10¢ y 25¢. Si en total son 37 monedas y hay el doble de las de 25¢ que de las de 5¢, ¿cuántas tiene de cada clase?

3.       Patricia compró $8.10 dólares de estampillas de 10 ¢ , 15 ¢ y 25 ¢ con un total de 42. Si de las de 25 ¢ hay 3 menos que el cuádruplo del número de las de 10 ¢ , ¿cuántas de cada clase compró?

 

4.     La suma de los dígitos de un número de tres cifras es 14. El dígito de las unidades supera en 3 al de las decenas. Si el número es dos menos que veinte veces el dígito de las unidades, encuentre el número.

Modelo de Mezclas

  Un carnicero mezcla 2 clases de carne molida, una de $189.00 pesos y otra de $129.00 pesos. Si la combinación pesa 4.5 kilos y se vende a $145.00 cada una, ¿Cuántos kilos de cada clase forman la mezcla?

Peso de la combinación =4.5 Kg

El costo es de $145 por el peso de la combinación, ya que el costo es el mismo= 145(4.5)= 652.50

Los Kg. de la primera clase de carne es = x  

Los kg. de la segunda clase de carne = 4.5-x

Los costos de las mezclas se representa como:

189x+129(4.5-x)= 145 (4.5)

189x+580.5-129x= 652.5

60x=72

x=1.2 carne 1

y=3.3 carne 2

Ejercicios de clase

1. Un albañil mezcla 2 clases de arena, blanca de $1.59 y negra de $2.49 la libra. Si la combinación pesa 240 libras y se vende a $2.19 cada libra, ¿cuántas libras de cada clase emplea?

2. ¿Cuántas libras de café de $5.25 la libra se deben mezclar con 45 libras de café de $3 cada una para formar una combinación que se venda a $4 la libra?